Modélisation non-linéaire et dispersive de la dynamique de vagues irrégulières en domaine océanique et côtier
Orateur : Michel Benoit
EDF R&D - Ecole des Ponts PariTech
Résumé : La simulation numérique des états de mer en milieu océanique ou côtier peut être abordée par le biais de modélisations dites à phases moyennées, représentant l’évolution de quantités moyennes du champ de vagues, telles que le spectre d’action ou de variance (modèles spectraux fondés sur l’équation cinétique de Hasselmann, tels que WAM, Swan, Wavewatch ou Tomawac), ou de modélisations à résolutions de phase, fondées sur des systèmes d’équations déterministes pour l’évolution de la surface libre et du champ de vitesse (ou du potentiel de vitesse), comme les équations de Boussinesq, Serre, Green-Naghdi, etc.
On s’intéresse ici à une approche de modélisation déterministe dans un cadre potentiel (écoulement supposé irrotationnel), ne faisant pas d’hypothèse a priori sur le degré de non-linéarité des vagues (i.e. le paramètre de cambrure n’est pas nécessairement petit), ni sur leur caractère dispersif (i.e. la profondeur relative h/L est arbitraire). Le problème potentiel de vagues avec conditions non-linéaires de surface libre est reformulé sous la forme de deux équations d’évolutions de quantités surfaciques, l’élévation de surface libre et le potentiel de surface, formant un système hamiltonien, établi en 1968 par V.E. Zakharov, utilisé comme base de nos modélisations.
Dans le cas d’un fond variable pour les applications à l’échelle côtière, une méthode numérique fondée sur une approche spectrale sur la verticale permet une résolution efficace et précise du problème de Laplace (Yates & Benoit, 2015). La mise en œuvre numérique de cette méthode est présentée pour le cas 2DV (x, z). La relation de dispersion est étudiée en détail pour la version linéaire du modèle à fond plat. Plusieurs cas de validation sont ensuite réalisés, incluant la propagation d’ondes solitaires de grande amplitude sur fond plat, un cas de type sloshing pour une houle stationnaire non-linéaire, et deux cas de transformation de trains de vagues réguliers ou irréguliers sur des bathymétries variables (expériences en canal à vagues de Dingemans (1994) et Becq-Girard et al. (1999)). Le modèle est également appliqué au cas de vagues de type tsunami, générées par des mouvements du fond marin, en simulant des expériences réalisées par Hammack (1973). La simulation de ce cas sur des temps longs fait apparaître un phénomène de fission de solitons. Finalement, des expériences récentes sur le cas d’une marche immergée sont également simulées, et permettent d’étudier les transferts d’énergie vers les harmoniques supérieurs dans la zone de faible profondeur d’eau. La possibilité de prendre en compte des effets dissipatifs est discutée, à l’aide de termes complémentaires dans les équations.
Benoit M., Raoult C., Yates M.L. (2014) Fully nonlinear and dispersive modelling of surf zone waves : non-breaking tests. Proc. 34th Int. Conf. on Coastal Eng. (ICCE’2014), 15-20 July 2014, Seoul (Korea).
Yates M.L., Benoit M. (2015) Accuracy and efficiency of two numerical methods of solving the potential flow problem for highly nonlinear and dispersive water waves. International Journal for Numerical Methods in Fluids. Vol. 77(10), pp 616-640. DOI : 10.1002/fld.3992
Date et lieu : le Mardi 21 avril 2015 à 11h00, salle de séminaire d’IRPHE